Raport de Cercetare

Grant: CNCSIS Td, Cod CNCSIS 1

STUDIUL STABILITATII SI DUCTILITATII HALELOR METALICE USOARE CU STRUCTURI IN CADRE CU SECTIUNI VARIABILE DE CLASA 3 SI 4

Autor: Cristutiu Ionel-Mircea

Universitatea: POLITEHNICA Timisoara

CUPRINS

1. INTRODUCERE

1.1 Noţiuni generale

1.2.Soluţii constructive generale

1.3 Soluţii de închideri

1.4 Cerinţe impuse de normele romaneşti în vigoare

1.5 Stabilitatea riglei transversale

1.6 Stabilitatea stâlpului

2. STUDIUL STABILITATII CADRELOR METALICE PORTAL

2.1 Instabilitatea în planul cadrului

2.2 Cadrele studiate şi modul de analizare

2.3 Analiza de stabilitate

2.4 Cazuri practice de proiectare

3 STUDIUL DUCTILITATII CADRELOR METALICE PORTAL

3.1 Introducere

3.2 Cadrele studiate şi metodele de analiză

3.3 Ductilitatea cadrelor portal

3.4 Cazuri practice de proiectare

4. COMPORTAREA IMBINARILOR CADRELOR METALICE PORTAL

4.1. Introducere

4.2. Metoda componentelor - generalităţi

4.3. Îmbinările studiate şi metodele de analiza

4.4. Rezultatele analizelor

4.5 Teste experimentale

5. CONCLUZII

6. BIBLIOGRAFIE

1. INTRODUCERE

1.1 Noţiuni generale

Datorită avantajelor tehnico-economice pe care le prezintă, construcţiile metalice în general şi profilele din oţel cu pereţi subţiri formate la rece în special au cunoscut o dezvoltare exponenţială în ultimele decenii, în special în ţările industriale dezvoltate din Europa şi Statele Unite.

O definiţie exhaustivă în legătură cu noţiunea de "hală metalică uşoara", mai ales în contextul actual al dezvoltării sectorului de construcţii metalice ca şi al afluxului de noi tehnologii, este extrem de dificil de formulat. Totuşi, se poate afirma că halele metalice uşoare, în accepţiunea actuală a acestui termen, constituie o familie de sisteme constructive cu următoarele elemente comune din punct de vedere al utilităţii, al sistemului adoptat pentru structura metalică de rezistenţă, al sistemului de închidere respectiv al dispozitivelor de transport înterior:

A) Utilitate: exclusiv clădiri din sectorul ne-rezidenţial (spaţii de producţie, cu caracter comercial si depozite)

B) Sistemul adoptat pentru structura metalică de rezistenţă constă în:

· cel mai frecvent structuri metalice cu un singur nivel şi cu una sau mai multe deschideri, realizate în sistem de cadru portal;

· structuri metalice cu un singur nivel, care au prevăzut în interior un planşeu intermediar tip mezanin cu extindere parţială pe suprafaţa construită;

· structuri metalice cu mai multe nivele, având planşeele intermediare realizate din tablă cutată şi beton armat, în sistemul de dală colaborantă.

C) Sistemele de închidere sunt realizate pe bază de tablă cutată, iar scheletul de rezistenţă al închiderilor este realizat din profile de oţel cu pereţi subţiri formate la rece;

D) Dispozitivele de transport interior au capacităţi reduse, putând fi atât rezemate la faţa interioară a stâlpilor cât şi suspendate de riglele cadrelor.

1.2 Soluţii constructive generale.

Ca urmare a modificărilor permanente ale tehnologiilor de producţie, de depozitare şi de distribuţie, există o cerere continua pe piaţă pentru construcţiile din oţel cu un singur nivel. Cu toate că, în acest domeniu domină sectorul industrial, există si alte sectoare cu dimensiune semnificativă cum ar fi cel al structurilor pentru spaţii comerciale sau pentru agrement. În domeniile menţionate, oţelul rămâne materialul de construcţie fără rival, iar structurile realizate din acest material însumează în oricare an al ultimei perioade circa 90% din totalul suprafeţei construite.

Cauzele principale ale acestei stări de fapt pot fi atribuite următorilor factori:

· Rezistenţa ridicată a materialului care permite acoperirea unor considerabile deschideri libere: deschideri de peste 23 m se realizează în mod curent în fiecare an;

· Viteza de execuţie, care permite o punere în funcţie mai promptă a obiectivului respectiv şi deci o recuperare mai rapidă a investiţiei;

· Adaptabilitatea sistemului constructiv, care permite extinderea acestuia sau schimbarea destinaţiei sale. Circa o treime din cheltuielile de investiţii pentru construcţii industriale sunt destinate extinderilor sau modificărilor;

· Reutilizarea şi / sau reciclarea materialelor de construcţie.

Structura pe cadre metalice de tip portal cu inimă plină, a devenit la ora actuală soluţia cea mai răspândita pentru clădiri industriale deoarece se pretează la un grad ridicat de industrializare a execuţiei, ceea ce conduce la costuri si termene de execuţie mai mici.

Cadre portal cu o singură deschidere

Cadrele de tip portal cu deschideri libere (L) mergând pana la 43 m oferă o mare versatilitate a soluţiilor constructive.

În cazul adoptării unor înălţimi la streaşina (H) de 4 pana la 5 m, rezulta elemente structurale şi detalii de îmbinare relativ uşoare, însă aceste înălţimi pot fi eventual depăşite pentru a se asigura condiţiile impuse de utilizarea spaţiului respectiv (considerente de gabarit interior de depozitare sau de gabarit de pod rulant). Evident că o structură mai înalta este supusă la încărcări de nivel mai ridicat decât una joasă, datorită cărora, de exemplu pentru creşteri ale înălţimii la streaşina de până la (10 m) numai preţul structurii de rezistenta principale (cadrele metalice) creşte cu 25%. La aceasta se adaugă şi costurile suplimentare ale închiderilor.

Figura 1.1 – Cadre portal cu o singură deschidere

Minimizarea costurilor de utilizare ale clădirii (climatizare interioară, iluminare) se poate realiza limitând cat mai mult posibil volumul construit, prin limitarea înălţimii la streaşina: la aceasta se poate adăuga şi adoptarea unei înălţimi reduse la coamă (în relaţie cu panta minimă admisă pentru învelitoare), ceea ce contribuie la eliminarea spaţiilor interioare moarte de sub acoperiş.

Cadre cu stâlpi intermediari

În cazul în care deschiderea liberă nu este absolut necesară, ea poate fi împărţită în două prin introducerea unui stâlp intermediar, ceea ce reduce costul structurii cu 20-25% (evident, minus costul fundaţiilor suplimentare necesare şirului de stâlpi intermediari introduşi).

Figura 1.2 – Cadre cu stâlpi intermediari

Necesitatea schimbării de pantă a acoperişului ca şi a introducerii unor sisteme de colectare corespunzătoare pentru apa de ploaie este eliminată dacă se folosesc unul sau mai multe şiruri de stâlpi intermediari, ceea ce permite menţinerea acoperişului în două ape caracteristic cadrului portal cu o singura deschidere.

Un avantaj suplimentar al cadrului cu stâlpi intermediari se manifestă atunci când există cerinţa compartimentării spaţiului interior, caz în care aceşti stâlpi pot susţine pereţii despărţitori dintre încăperi sau în caz de necesitate pot fi folosiţi pentru susţinerea unor planşee intermediare.

Cum elementele structurii principale de rezistentă (stâlpii exteriori si riglele înclinate ale cadrului) rezulta cu dimensiuni ale secţiunii transversale mai mici decât în cazul deschiderii libere, vor trebui luate măsuri pentru ca structura in ansamblul ei sa fie suficient de rigidă pentru a face fată la solicitări orizontale (vânt, seism).

Cadre cu tirant

Cadrul cu tirant reprezintă o soluţie constructivă, eficientă prin reducerea momentelor încovoietoare din stâlpi şi a reacţiunilor orizontale din fundaţii, care vor fi preluate parţial de către tirantul (T). Totuşi, în acest caz intervin şi o serie de dezavantaje, nu numai în ceia ce priveşte introducerea tirantului ca element structural suplimentar ci datorită necesitaţii introducerii pendulilor intermediari verticali (T1) prin care se evita o încovoiere nedorită a tirantului. Totodată este necesară prevederea unor elemente de contravântuire cu rol de preluare a compresiunii induse în tirant de succţiunea din vânt pe acoperiş.

Figura 1.3 – Cadre cu tirant

La clădirile care necesită luminator zenital, trebuie prevăzută şi o structură suplimentară care sa susţină acest element precum şi diverse elemente de instalaţii dispuse eventual în grosimea pereţilor săi.

În cazul acoperişurilor cu panta mai mică decât 15°, soluţia cadrului cu tirant devine nepractică deoarece împingerile riglelor cresc excesiv şi, în acelaşi timp, pot să apară dificultăţi în ceea ce priveşte realizarea constructivă a blocajelor tirantului în zona colţului de cadru. Similar cadrului cu stâlpi intermediari, trebuiesc luate măsuri speciale pentru asigurarea rigidităţii structurii la forţe orizontale.

Cadre cu ferme

Structurile ce utilizează cadre cu fermă au fost practic eliminate în ultimul timp de structurile cu cadru portal. Fac excepţie cadrele cu deschideri peste 40 m sau acelea în cazul cărora există cerinţe estetice deosebite în ceea ce priveşte structura. Cu toată puternica diminuare a consumului de oţel pe metru pătrat adusă de ferme (în special când se realizează din profile tubulare) preţul manoperei de execuţie respectiv al celei de montaj cresc în cazul utilizării acestui sistem.

În ciuda celor menţionate, structurile cu ferme prezintă numeroase avantaje, cum ar fi:

· Permit acoperirea unor deschideri mari;

· Asigură posibilităţi remarcabile de montare a instalaţiilor;

· Au o capacitate ridicată de preluare a unor încărcări utile şi / sau tehnologice.

În cazul anumitor clădiri, toate aceste caracteristici pot deveni esenţiale. Exemplele tipice în acest sens includ industria automobilelor, aeronautica, sau atelierele pentru prelucrări grele, unde principala exigenţă este realizarea unei trame modulare libere de mari dimensiuni, ceea ce conduce la o înalta flexibilitate, dă posibilitatea unei funcţionalităţi complexe, respectiv disponibilitatea operării cu dispozitive de transport suspendate direct de structura acoperişului.

Un raport de 10 până la 15 intre deschiderea fermei şi înălţimea maximă a acesteia conduce la o relaţie optimă rezistentă-rigiditate în cazul acestei structuri. Pentru deschideri de peste 20 m se poate introduce la realizarea fermei o contra-sageată, care are rolul de a compensa deformaţiile datorate acţiunii încărcărilor permanente.

Cum înălţimea maximă a unei ferme cu deschidere de până la 50 m poate ajunge la 5 m, ceea ce conduce la mărirea artificiala a înălţimii clădirii, din raţiunea de a include elementele structurale din zona fermei sub acoperişul clădirii, cu rol exclusiv de protecţie la intemperii. În concluzie, trebuie subliniat faptul că modul tradiţional de proiectare al clădirilor de acest tip abordă separat structura si respectiv elementele de închidere. Există insă, in mod evident, o conlucrare intre structură si închidere, care luată in considerare permite proiectare mai economică a acestor construcţii.

1.3 Soluţii de închideri

În ultimii 10-15 ani, piaţa produselor din tablă cutată de oţel a înregistrat o creştere fără egal. Această imensă popularitate a învelişurilor de protecţie contra intemperiilor realizate pe baza de table cutate din oţel (Fig. 1.4), cu aplicaţii atât la clădiri cu scop industrial cât şi la cele cu alte destinaţii se datorează mai multor factori care se vor evidenţia in continuare.

a) tablă pentru acoperiş (t=0.45-1.0mm)	b) tablă pentru pereţi (t=0.45-0.7mm)	c) tablă pentru panşee (t=0.6-1.5mm)

Figura 1.4 Tipuri de tablă cutată utilizată pentru construcţia halelor metalice

În perioada de timp menţionată s-a manifestat o tendină generală de utilizare a structurilor cu deschideri libere mari şi cu durate scurte de execuţie. Acest stil de a construi impune acoperirea rapidă a structurii pentru a permite desfăşurarea celorlalte faze ale lucrării la adăpost de intemperii. Până şi utilizarea culorilor de finisaj extern a devenit importantă la ora actuală, iar investitorii încearcă să realizeze clădiri cu identitate proprie şi bine conturată din acest punct de vedere. Învelitorile realizate din tablă cutată sunt capabile să satisfacă toate aceste cerinţe. Totuşi succesul acestui produs nu ar fi fost posibil dacă el nu ar fi atât de accesibil şi la un preţ competitiv.

În cadrul analizei structurii costurilor unei clădiri industriale parter tipice (prezentată sub forma de diagramă sectorială în figura de mai jos), elementele de acoperire şi închidere, inclusiv izolaţia termică şi elementele de fixare deţin circa 30% din preţul final al construcţiei. Acest procentaj, însumat cu cele 15% pe care le reprezintă costul structurii de rezistenţă, conduce la un procentaj dominant al elementelor din oţel in cadrul costului global al clădirii. Aceste costuri sunt ,in mod evident, doar aproximative si pot sa varieze ca urmare a intervenţiei diverşilor factori printre care cei mai importanţi sunt calitatea proiectării, amplasamentul construcţiei si cerinţele din temă.

Ansamblul furniturii pe partea de construcţie impune in general tehnologia de execuţie iar preţul acesteia reprezintă circa jumătate din costul final, cealaltă jumătate fiind reprezentată de alte elemente (Figura 1.5). Egalitatea nu este însă respectata întotdeauna, iar anumite modificări de temă pot disimula uneori costurile reale ale construcţiei.

Normele de calitate trebuiesc întotdeauna respectate, în special în ceea ce priveşte învelitoarea şi închiderile, deoarece un sistem de închidere bine conceput şi executat poate prezenta elemente benefice pentru exploatarea ulterioară a clădirii. Învelitoarea şi închiderile trebuie să îndeplinească anumite cerinţe de bază esenţiale pentru clădire. Aceste cerinţe includ rezistenţa la intemperii, rezistenţa propriu-zisă a elementelor de închidere, siguranţa în exploatare şi desigur izolarea termică şi acustică. Au fost enumeraţi doar unii dintre parametrii care trebuiesc respectaţi, însă exista numeroşi alţii. Neîndeplinirea cerinţelor legate de un singur parametru poate face clădirea respectivă nefuncţională sau în orice caz poate obliga la remedieri costisitoare.

LEGENDA: · Fundaţii = 4% · Costuri preliminare = 10% · Închideri = 30% · Ferestre, porţi, =5% · Pardoseli şi finisaje = 9% · Costuri auxiliare = 27% · Structura de rezistenţă din oţel = 15%

Figura 1.5 – Costuri eşalonate ale unei hale metalice

Sistemele moderne de învelitori si închideri au devenit extrem de sofisticate în anumite cazuri, încercând să satisfacă o gamă întreagă de cerinţe funcţionale. Uneori, factorii care impun performanţele acestor sisteme pot influenta preţul de cost, ceea ce nu înseamnă insă că sistemele mai scumpe ar putea răspunde tuturor cerinţelor in aceeaşi măsura. Pana la un anumit punct, fiecare sistem poate ăi trebuie să fie conceput pentru a răspunde funcţiunii clădirii respective.

Sistemul cel mai frecvent utilizat actualmente şi considerat ca sistem etalon în industrie este sistemul de închidere cu dublu strat de tablă cutată (Figura 1.6). Atât din punct de vedere al performanţelor cât şi al costului, acest sistem constituie o soluţie eficientă pentru o clădire parter "tipică" având învelitoarea şi închiderile realizate pe bază de tablă cutată din otel. S-ar putea chiar spune ca toate celelalte sisteme disponibile la ora actuală derivă din acest sistem. fiind realizate de obicei pentru a satisface cerinţe particulare de cele mai diverse naturi. În ultimul timp au fost făcute progrese în sensul ameliorării performanţelor structurale ale elementelor de închidere, ale rezistenţei rosturilor acestora la agenţii atmosferici, al metodelor alternative de izolaţie şi de finisaj. Aceste perfecţionări au contribuit la creşterea eficienţei economice a produselor respective, mai ales în ceea ce priveşte costurile operaţiunilor de execuţie pe şantier.

a) b)

Figura 1.6 - Structura închiderilor dublu strat a) acoperiş; b) perete

Este binecunoscut faptul că eliminarea tehnologiilor de execuţie care implică tăieri pe şantier (generatoare de deşeuri), respectiv a detaliilor pretenţioase din punct de vedere al preciziei, pot ameliora în mod semnificativ eficienţa globală a unui produs. Ţinând cont de aceste considerente, ca şi de viteza de montaj realizată, , rezultă clar că soluţia descrisă este cea ideala pentru îndeplinirea unor cerinţe specifice. Învelitorile respectiv închiderile din tablă cutată de oţel au reuşit să atingă la ora actuală toate performanţele descrise mai sus.

Figura 1.7 - Profile de oţel utilizate pentru rigle de perete şi pane de acoperiş

Tehnologiile moderne de producţie, utilajele sofisticate ca şi materialele cu caracteristici tehnice avansate au permis producătorilor industriali obţinerea gamei largi de profile (Figura 1.7) disponibile astăzi, utilizate în special pentru pane de acoperiş şi rigle de perete, acestea din urmă constituind structura secundară a unei hale metalice. Oferta pare nelimitată mai ales dacă se ţine cont de faptul că se produc profile şi table profilate cu dimensiuni ale secţiunii transversale, respectiv cu lungimi tot mai mari.

Aproape toate întreprinderile specializate produc vată minerală cu lungime astfel dimensionată încât termoizolaţia acoperişului să se poată realiza din fâşii unice desfăşurate între coamă şi streaşină (lungimi de până la 25 m sunt uzuale). Utilizarea unor asemenea lungimi reduce numărul suprapunerilor termoizolaţiei şi deci necesitatea tratării rosturilor pentru a le face mai rezistente la acţiunea agenţilor atmosferici. În plus, prin reducerea rosturilor se reduce timpul de montaj şi zonele potenţiale de infiltraţie a apei.

Unul dintre elementele luate în considerare este lăţimea utilă a panoului de închidere respectiv, ca şi sistemul de etanşare prevăzut pe latura lungă a panoului. Panourile se pot furniza în anumite cazuri cu lăţimi de până la 1200 mm, având elementele de etanşare deja aplicate din fabrică pe laturile lungi, ca detaliu finit.

Toate aceste caracteristici sunt importante, fiind introduse pe piaţă în scopul de a oferi soluţia optimă pentru oricare cerinţa de temă, respectiv o metodă modernă de montaj pe şantier. Odată cu noile exigente de reducere a consumurilor energetice s-au modificat prevederile normelor conform cărora este necesar sa fie introduse termoizolaţii mai scumpe respectiv produse ameliorate. Sistemele de învelitori-închideri au fost modificate pentru a răspunde acestor cerinţe şi satisfac astăzi noile normative fiind oferite intr-o gama variata de preţuri de cost.

1.4 Cerinţe impuse de normele romaneşti în vigoare

Condiţiile specifice de natură climatică şi în special cele seismice existente in România impun în scopul satisfacerii condiţiilor de siguranţă şi exploatare normală a construcţiilor, respectarea unor prescripţii tehnice şi norme de proiectare adecvate. Acestea se referă la:

Condiţii de rezistenţă

Calculul de rezistenţă al construcţiilor metalice se face prin metoda stărilor limită iar verificările de rezistenţă ale elementelor structurale se fac în conformitate cu procedurile prescrise de către STAS 10108 /0-78 [1]. “Calculul elementelor din otel” Aceste verificări se fac la starea limită ultimă gruparea fundamentală sau respectiv gruparea specială, sub acţiunea combinaţiei de încărcări celei mai dezavantajoase pentru elementul respectiv. Combinaţiile de încărcări vor fi realizate conform STAS 10101 /0A-77 [2] “Acţiuni în construcţii. Clasificarea şi gruparea acţiunilor pentru construcţii civile şi industriale".

Condiţii de exploatare normală

Verificările la starea limită a exploatării normale se fac în conformitate cu specificaţiile corespunzătoare din STAS 10108/0-78 “Calculul elementelor din otel”. Grupările de încărcări pentru verificarea la starea limita a exploatării normale se alcătuiesc conform STAS 10101/0A-77, cu respectarea limitelor deplasărilor prevăzute in STAS 10108/0-78.

Condiţii de rigiditate

Configurarea generală a structurii, repartiţia maselor cât şi distribuirea sistemelor de contravântuiri prevăzute în pereţi respectiv în acoperiş, se vor face astfel încât:

• Perioadele proprii de oscilaţie a structurii după direcţia transversală, longitudinală respectiv diagonală să rezulte cu valori apropiate;
• Respectarea acestor prevederi permite asigurarea unei rigidităţi satisfăcătoare a structurii, ca şi un comportament adecvat al acesteia sub acţiunea solicitărilor orizontale (vânt, seism, dispozitive de transport interior).

Asigurarea stabilităţii generale şi configurarea antiseismică

Stabilitatea generala a structurii se asigură prin respectarea prevederilor constructive incluse în STAS 10108/0-78, respectiv prin crearea unor sisteme legături la nivelul structurii şi în punctele de rezemare care să elimine pericolul instabilităţii la nivel global.

În structurile metalice formate din bare, contravântuirile joacă un rol deosebit în preluarea şi transmiterea la reazeme a sarcinilor orizontale cu rol destabilizator. Proiectantul structurii de rezistenţă va distribui sistemele de contravântuiri în aşa fel încât ele sa asigure stabilizarea structurii şi în acelaşi timp să răspundă cerinţelor arhitecturale.

Tipul de contravântuire utilizat în cazul halelor metalice construite la noi în ţară este contravântuirea în X (Figura 1.8) lucrând exclusiv la întindere. Se recomandă prevederea întinzătoarelor, pentru compensarea abaterilor dimensionale realizate la montajul structurii de rezistenţă.

Figura 1.8 - Structura tipică a unei hale metalice cu contravântuiri în X

Configurarea antiseismică a elementelor structurii de rezistenţă precum şi a ansamblului acesteia se face în conformitate cu prevederile normativului P 100 –92 [3]

Aceste prevederi se referă la:

a)Asigurarea caracterului dispativ al structurii prin:

• Asigurarea ductilităţii secţiunilor transversale (se lucrează cu secţiuni transversale de Clasa 1 sau 2 (eventual 3), in conformitate cu prevederile normei europene Eurocode3 [4], preluate de Normativul P 100-92);
• Asigurarea ductilităţii îmbinărilor cu şuruburi;
• Asigurarea ductilităţii îmbinărilor intre bazele stâlpilor şi sistemul de fundare (în special în ceea ce priveşte buloanele de ancoraj)

b) Limitarea deplasării orizontale de nivel la H/100, cu condiţia ca elementele structurii să nu fie afectate de deplasările respective (unde prin “H” s-a notat înălţimea la streaşina a halelor cu un singur nivel)

c) Limitarea zvelteţilor stâlpilor ”l“ în aşa fel încât ca aceştia să corespundă principiilor constructive aferente unei structuri disipative:

(1.1)

unde :

(1.2)

Astfel, pentru otelul marca OL 37 se obţine şi în consecinţa condiţia (1) devine:

(1.3)

ceea ce conduce in mod evident la stâlpi metalici masivi.

d) Respectarea unor prevederi speciale referitoare la ductilitatea sistemelor de contravântuiri, mai ales în cazul halelor industriale grele (cu poduri rulante masive sau adăpostind procese tehnologice grele);

e) În cazul structurilor din elemente cu secţiunea transversală de Clasa 3 sau de Clasa 4 (în conformitate cu Normativul P100-92), forţa tăietoare de bază utilizata în cadrul verificării la gruparea specială de încărcări conţinând solicitarea seismică, se va determina cu un coeficient de reducere y = 1.

f) Daca forma clădirii respective in plan orizontal este neregulată (adică nu este pătrată sau dreptunghiulară), se recomanda divizarea structurii prin rosturi in subansamble de formă rectangulară (sau cât mai apropiate de această formă)

Rosturi de dilataţie

În conformitate cu prevederile STAS 10108/0-78, rosturile de dilataţie ale halelor metalice parter se dispun la intervale de 90 m în lungul construcţiei. În dreptul rostului de dilatare, cadrul metalic transversal al structurii de rezistenţă se dublează.

Rosturile de dilatare pot avea în anumite cazuri şi funcţie de rosturi seismice, caz în care ele se dispun în raport cu criteriile aferente conformării antiseismice.

1.5 Stabilitatea riglei transversale

Rigla transversala a cadrului portal este alcătuită dintr-o porţiune vutată şi una constantă în conformitate cu starea de eforturi din bară. Aceasta trebuie proiectată la moment încovoietor şi forţă axială în prima fază. De asemenea este necesară asigurarea stabilităţii generale a riglei şi asigurarea ei împotriva flambajului lateral. Flambajul lateral în cazul riglei este asigurat de panele de acoperiş care la rândul lor sunt solidarizate între ele cu tabla cutată, atât la partea exterioară cât şi la partea interioară. În general verificarea de stabilitate în cazul elementelor unei structuri supuse la încovoiere şi / sau compresiune se face între doua rezemări laterale ale tălpii comprimate. În cazul cadrelor metalice portal, talpa comprimată a riglei variază între talpa interioara şi cea exterioara (vezi figura 1.9).

Figura 1.9 – Diagrama de moment încovoietor a unui cadru articulat

Panele de acoperiş (de obicei amplasate la talpa superioară a riglei) pot asigura stabilitatea riglei in mai multe moduri si anume:

· suport lateral direct când sunt conectate la talpa comprimată

· suport lateral intermediar intre suporturile care asigura împiedicarea la răsucire ( permiţând ca distanţa dintre acestea să crească), când sunt conectate la talpa întinsă

· suporturile împotriva răsucirii, când acestea sunt conectate la talpa comprimată şi următoarele condiţii mai trebuiesc îndeplinite:

- secţiunea grinzii este dublu T

- îmbinarea dintre pana de acoperiş şi rigla cadrului se va realiza cu cel puţin două şuruburi

- înălţimea panelor nu trebuie să fie mai mică de 25% din înălţimea riglei cadrului

În toate cazurile, panele de acoperiş trebuie la rândul lor sa fie legate de tabla cutată şi de asemenea toate cadrele să fie legate între ele printr-un sistem de contravântuiri în planul înclinat al riglelor, pentru asigurarea stabilităţii generale a construcţiei (vezi Figura 1.8) .

Legături insuficiente între panele de acoperiş pot apărea datorită utilizării tablei plane, utilizării elementelor de închidere de tip sandwich sau a panourilor compozite, sau chiar şi în cazul în care grosimea termoizolaţie este prea mare. Fiecare dintre aceste cazuri trebuie tratat separat, cu mare atenţie. Oricum un mare număr de producători de pe piaţă asigură informaţii suficiente despre propriul sistem de închidere şi în ce măsura acesta leagă panele de acoperiş intre ele.

Cadrele portal cu o singură deschidere sunt proiectate astfel încât articulaţiile plastice să se formeze in stâlp sub îmbinare şi în riglă în imediata vecinătate a coamei, în timp ce vuta să rămână în domeniul elastic. Această abordare a fost făcută de Morris şi Nakane [6], bazată pe ideea că apariţia unei plasticizări la limita vutei din riglă ar conduce la o instabilitate prematură a cadrului. Oricum experienţa a arătat că apariţia unei plastificări a riglei la terminarea vutei este iminentă. Totodată un rol important în ceia ce priveşte apariţia acestei articulaţii, îl joacă şi forma stâlpului (vutat sau nevutat).

1.6 Stabilitatea stâlpului

Stâlpii cadrelor metalice portal pot avea diferite secţiuni, si anume secţiune variabila in lungul barei (vutaţi, vezi fugura1.10a) sau secţiune constanta(figura 1.10b).

a)	b)

Figura 1.10 – Tipuri de stâlpi utilizaţi

Stâlpul va fi ales astfel încât rezistenţa sa la moment încovoietor si forţă axială (compresiune) să nu fie depăşită, iar momentul maxim aplicat să nu depăşească momentul plastic capabil al secţiunii. In mod normal secţiunea stâlpilor va fi dublu T, care reaminteşte faptul ca efectul predominant asupra stâlpului îl are momentul încovoietor si nu forţa axială.

Totodată, tipul de stâlp ales la realizarea cadrului se va face şi în funcţie de modul de prindere al acestuia în fundaţie. Astfel pentru o prindere articulata a cadrului in fundaţie se va alege un stâlp cu secţiune variabilă în concordanţă cu starea de eforturi din bară, în timp ce pentru o prindere încastrata sau semirigidă se va alege un stâlp cu secţiune constantă. În funcţie de tipul de stâlp utilizat şi îmbinarea riglă-stâlp va fi diferită: pentru stâlpii cu secţiune variabilă, îmbinarea se va realiza la partea superioara a stâlpului(figura 1.11a), iar pentru stâlpii cu secţiune constantă, îmbinarea se va realiza la faţa stâlpului(figura 1.11b).

Figura 1.11 – Tipuri de îmbinare riglă-stâlp

Stabilitatea laterala a cadrului va fi asigurata şi în acest caz de riglele de perete, care vor fi fixate de talpa exterioară a stâlpului.

2. STUDIUL STABILITATII CADRELOR METALICE PORTAL

2.1 Instabilitatea în planul cadrului

Pentru a înţelege mai bine conceptul de instabilitate al cadrului în planul său, este nevoie a se avea în vedere două efecte primare în ceia ce priveşte comportarea structurii. Primul dintre acestea este reprezentat de efectele de ordinul doi, al doilea fiind considerat cel al instabilităţii.

Efectele de ordinul doi

Efectele de ordinul doi, în forma lor simplificată, se datorează în primul rând deplasării laterale a cadrului în planul său. Această deplasare va cauza excentricităţi ale forţelor verticale, care vor genera în cele din urmă momente de ordinul doi datorită forţei axiale aplicate excentric în elementele verticale. Aceste momente de ordinul doi în literatura de specialitate sunt cunoscute sub numele de efectele P-Δ („P” forţa axială aplicată la excentricitatea Δ) (Figura 2.1). Aceste momente pot avea o importanţă ridicată în proiectarea în domeniul plastic a cadrelor metalice portal, în cazurile în care elementele sunt relativ zvelte, rezultatul verificării luând în considerare aceste momente pot conduce la mărirea secţiunilor transversale.

Figura 2.1 Efectele P-Δ asupra cadrelor portal

Două concepte importante trebuiesc avute în vedere şi anume:

· Efectele P-Δ, se datorează nu numai încărcărilor orizontale,cât şi următoarelor efecte:

- asimetria structurii;

- asimetria încărcărilor;

- lipsa verticalităţii stâlpilor;

· Efectele P-Δ nu cauzează neapărat instabilitatea cadrului. Ceia ce este necesar în acest caz, este o metodă pentru a determina dacă efectele P-Δ sunt importante sau nu, şi daca acestea vor cauza instabilitatea cadrului.

Instabilitatea

Conceptul de instabilitate poate fi foarte bine înţeles, prin considerarea unei console verticale încărcate cu o forţă axială (Figura 2.2)

Figura 2.2 Instabilitatea unei console verticale

La forţe axiale relativ reduse şi/sau zvelteţi mici ale consolei, orice forţă disturbatoare va cauza deformarea consolei cu o valoare finită, iar în momentul în care această perturbaţie este îndepărtată, consola va reveni la forma ei iniţială. La valori ridicate ale forţei axiale , chiar şi cea mai mică forţă disturbatoare, va cauza deformarea incontrolabilă a barei, datorită efectelor de ordinul doi. Forţa care cauzează instabilitate, este cunoscută sub numele de forţă elastică critică, iar raportul dintre aceasta şi forţa de exploatare care acţionează asupra barei este demunit factorul elastic critic, λ_cr :

În normele în vigoare este specificat că o valoare înseamnă că efectele de ordinul II sunt nesemnificante şi pot fi neglijate.

O valoare , în mode general indică o structură potenţial nestabilă, caz în care o analiză de ordinul doi este necesar a fi efectuată. Aceleaşi efecte pot apărea şi în cazul cadrelor metalice portal, în consecinţă orice forţă orizontală disturbatoare trebuie luată în considerare, pentru a putea realiza o interpretare şi o judecată a fenomenului de instabilitate. În mod normal elementele cadrului au imperfecţiuni iniţiale, generate de procesul de producţie sau de montajul structurii, acesta este un alt aspect care poate genera instabilitate, fără luarea în considerare a unei forţe orizontale.

Instabilitatea în-afara planului cadrului este verificată, ţinându-se cont de lungimea efectivă a elementelor individuale, între punctele de prinderi laterale. Acesta este o metodă simplificată de proiectare a unei structuri simple, ţinându-se cont de comportarea structurii pe direcţie longitudinală. Oricum în planul cadrului rezistenţa la deplasarea laterală, este conferită de rigiditatea elementelor şi a îmbinărilor, din acest motiv sunt necesare prevederi, care să ţină cont şi de legarea cadrului pe direcţie longitudinală nu numai prin intermediul riglelor de perete şi al panelor de acoperiş, dar şi prin contravântuirile din pereţii longitudinali şi din acoperiş.

Cadrele metalice portal pot ceda fie prin pierdea stabilităţii generale, sau prin pierderea stabilităţii locale. Pierderea stabilităţii locale se poate datora flambajului lateral prin încovoiere răsucire a riglei cadrului, sau în unele cazuri a stâlpului.

Pentru a urmării stabilitatea cadrelor metalice portal cu rigla acoperişului înclinată, s-au analizat mai multe cadre având aceiaşi înălţime şi deschidere, pante ale acoperişului diferite, şi de asemenea prinderi la baza stâlpului diferite. Înainte de a trece la analiza propriu zisă, s-a realizat calibrarea lor pe baza unor teste experimentale.

2.2 Cadrele studiate şi modul de analizare

Au fost studiate un număr de cadre portal, având aceiaşi înălţime la streaşină, cu unghiuri de acoperiş diferite (10%, 20%) diferite moduri de prindere a stâlpului la baza (Figura 2.3). Toate cadrele au rigla vutată şi stâlpi cu secţiune constantă sau variabilă după caz (Figura 2.4).

(a) articulat	(b) semi-rigid	(c) rigid

Figura 2.3: Prinderea stalpului la baza

(a) stâlp variabil (var)	(b) stâlp constant (con)

Figura. 2.4: Tipuri de cadre portal

Cadrele notate “var”, au stâlpi cu secţiune variabilă de Clasă 1 până la Clasă 3, iar cele notate “con” au stâlpi cu secţiune constantă de Clasă 1. Secţiunea riglelor este de Clasă 1 pană la Clasă 3. Dimensiunile principale ale cadrelor sunt prezentate în Tabelul 2.1. Oţelul utilizat este S235.

Analizele efectuate sunt: 3D statică elasto-plastică şi 3D de flambaj. Analizele spaţiale au fost efectuate cu programul ANSYS v5.4 iar elementele au fost modelate cu elemente de tip SHELL43 plastice. Comportarea materialului a fost considerate elastica-perfect plastica. In analizele 3D, au fost considerate blocaje laterale ale riglei introduse de pane [1]. Blocajele laterale sunt de 4 tipuri ( Figura 1) şi anume: tipul 1 – fără blocaje laterale, tipul 2 – blocarea deplasării laterale, tipul 3 – blocarea deplasării laterale cât şi a rotirii, tipul 4 – blocarea deplasării laterale dar şi a deplasării laterale a tălpii comprimate (în punctele în care se dispun contrafişe).

(a) tip 1	(b) tip 2	(c) tip 3	(d) tip 4

Figura 2.5: Tipuri de blocaje laterale

Tabelul 2.1: Dimensiuni principale

Nr.	Code	Tip cadru	LxH	Prinderea la baza	α	Rigla		Stâlp
						constanta	variabila
1	1C-1	var	12x4.8	pin	10%	h=270 b=135 tf=10 tw=5	h=270...600 b=135 tf=10 tw=6	h=240...600 b=180 tf=12 tw=8
2	1C-1	var	12x4.8	sem	10%
3	1C-2	var	12x4.8	pin	20%
4	1C-2	var	12x4.8	sem	20%
5	3C-1	con	12x4.8	sem	10%	h=270 b=135 tf=10 tw=5	h=270...600 b=135 tf=10 tw=6	h=400 b=180 tf=12 tw=8
6	3C-1	con	12x4.8	rig	10%
7	3C-2	con	12x4.8	sem	20%
8	3C-2	con	12x4.8	rig	20%

Îmbinarea riglă-stâlp este rigidă şi este prezentată în Figura 2.4. Îmbinarea rigla-stâlp şi prinderea stâlpului la bază au fost modelate cu elemente de contact.

Încărcările verticale permanente şi din zăpadă au fost introduse în punctele de rezemare a panelor. O forţă orizontală la coltul cadrului a fost considerată ca 12% din cele verticale. De asemenea în calcul au fost considerate şi imperfecţiuni iniţiale de înclinare şi încovoiere.

Calibrarea modelelor

Modelele spaţiale au fost calibrate pe baza unor rezultate experimentale, obţinute de Halasz şi Ivany. Geometria, dimensiunile secţiunilor, detaliu de baza a cadrelor testate sunt prezentate în Tabelul 2.1.

2.3 Analiza de stabilitate.

Pentru cadrele portal, deoarece în rigla se dezvoltă eforturi axiale semnificate, problema stabilităţii este mult mai complexă decât în cazul cadrelor multietajate [4]. După cum bine este cunoscut, elementele acestor cadre îşi pot pierde stabilitatea prin flambaj cu încovoiere-răsucire. In conformitate cu EC3 (EN 1993-1-1) , elementele cu secţiuni de Clasă 1 şi Clasă 2, pentru care flambajul prin încovoiere-răsucire ar putea fi un mod de cedare, trebuie să verifice:

Elementele cu secţiuni de Clasa 3 solicitate la compresiune cu încovoiere, trebuie să verifice următoarea relaţie:

Pentru a observa comportarea cadrelor metalice considerate, acestea au fost supuse unor analize neliniare elasto-plastice, analize realizate cu programul ANSYS. In cadrul acestor analize au fost considerate blocaje de tipul 2 (Fig. 2.5). Mecanismul de cedare diferă între cele două tipuri de cadre, instabilitatea se produce după cum urmează: flambaj lateral prin încovoiere-răsucire a riglei , cadre “var”, flambaj prin încovoiere-răsucire a riglei şi stâlpului în cazul cadrelor de tip “con”

(a) var	(b) con

Figura. 2.6: Instabilitatea locala a elementelor

Comparaţia intre rezultatele analizelor numerice şi prevederilor în prEN1993-1-1 [5] pentru elemente de Clasa 3, având talpa superioară blocată lateral sun prezentate în tabelul următor:

Tabelul 2.2: Rezultate comparative intre analiza cu MEF si norme

	Cadru Nr.	Fu [kN]
		Analiza MEF	Norme
	1	344	260
	2	349	275
	3	394	285
	4	402	303
	5	297	198
	6	313	208
	7	336	210
	8	361	227

Rezultatele demonstrează influenta pe care o au modul de prindere a stâlpului la bază şi unghiul de acoperiş la capacitatea ultimă a cadrului.

Comportarea cadrului sub efectul forţelor aplicate poate fi studiată şi prin intermediul unor analize de flambaj, rezultând în acelaşi timp şi modul de flambaj al cadrului. Aceste analize au fost făcute cu programul Ansys, v.5.4, rezultând comportamentul spaţial al cadrului. In aceste analize au fost considerate blocajele laterale din Figura 2.5. Forţa critică elastică pentru fiecare caz în parte (tip cadru, tip prindere laterală) sun trasate în Figura 2.7.

Figura 2.7: Valorile forţelor critice in funcţie de tipul de blocaj lateral

S-a observat că modul de flambaj şi valorile forţelor critice depind de tipul de prindere laterală a cadrului. Modurile proprii de flambaj sunt prezentate în Figura 2.8 pentru diferite tipuri de prindere: tipul 1 – flambaj lateral al riglei la valori relativ scăzute ale forţei critice (Figura 2.8 a), tipul 2 – flambaj prin încovoiere-răsucire a riglei şi stâlpului, forţa critică creşte substanţial (Figura 2.8 b); tipul 3 – flambaj prin încovoiere-răsucire a riglei şi a stâlpului, valoarea forţei critice creste de aproximativ trei ori faţă de cazul precedent (Figura 2.8 c); tipul 4 – flambaj prin încovoiere-răsucire a riglei şi stâlpului (Figura 2.8 d), lungimea de flambaj a riglei fiind redusă datorită unui blocaj lateral suplimentar la talpa comprimată înregistrându-se o creştere a forţei critice faţă de cazul 2. S-a observat de asemenea ca modul de flambaj este similar pentru cele doua tipuri de cadre (stâlp cu secţiune constanta sau variabila).

a) prindere de tip 1	b) prindere de tip 2
c) prindere de tip 3	d) prindere de tip 4

Figura 2.8: Forme de flambaj

Din ultimele figuri se poate observa importanţa blocajelor laterale pentru imbunatatirea rezistenţa la flambaj a cadrelor.

2.4 Cazuri practice de proiectare

Rezultatele prezentate în paragrafele anterioare se referă la un număr de cadre calibrate, având diferite soluţii de prindere a stâlpului la bază şi diferite blocaje laterale. In continuare vor fi analizate câteva cadre parter. Cadrele selectate sunt des întâlnite în proiectarea curentă a halelor metalice, având stâlpi articulaţi în fundaţie, cu secţiune variabilă, rigle vutate, şi un unghi de acoperiş de 8⁰ (Figura 2.9). Lungimea vutei este de 0.15*L. Dimensiunile şi caracteristicile sunt date în Tabelul 2.3.

Figura 2.9: Geometria cadrelor analizate

Tabelul 2.3: Dimensiunile principale ale secţiunilor

Tip cadru	H [m]	L [m]	Dimensiuni h*b*tf*tw [mm]
			stâlp	Vuta-rigla	Rigla constanta
var4x18pin	4	18	(350…800)*220*12*10	(400…800)*200*12*10	400*200*10*8
var4x24pin	4	24	(450…900)*280*15*10	(500…900)*250*15*12	500*250*12*10
var4x30pin	4	30	(500…1200)*350*15*12	(550…1200)*300*15*12	550*300*15*10
var6x18pin	6	18	(350…800)*220*12*10	(400…800)*200*12*10	400*200*10*8
var6x24pin	6	24	(450…900)*280*15*10	(500…900)*250*15*12	500*250*12*10
var6x30pin	6	30	(500…1200)*350*15*12	(550…1200)*300*15*12	550*300*15*10
var8x18pin	8	18	(350…800)*220*12*10	(400…800)*200*12*10	400*200*10*8
var8x24pin	8	24	(450…900)*280*15*10	(500…900)*250*15*12	500*250*12*10
var8x30pin	8	30	(500…1200)*350*15*12	(550…1200)*300*15*12	550*300*15*10

Cadrele au fost supuse unor analize elasto-palstice 3D cu programul de element finite Ansys v.5.4. Toate cadrele au fost modelate cu elemente de tip shell. In cadrul analizelor au fost aplicate blocaje laterale de tip 2 (vezi Fig. 2.5). Oţelul utilizat fiind S235. Din Tabelul 2.3 se poate observa că pentru aceiaşi deschidere şi înălţime diferită a cadrului a fost păstrată aceiaşi secţiune de element.

O comparaţie între rezultatele obţinute şi normele de proiectare este prezentată în Tabelul 2.4. Se observa că forţele ultime obţinute în urma analizelor neliniare el-plastice (mult mai apropiate de cazul real) sunt superioare celor rezultate aplicând formulele din norme.

De asemenea crescând înălţimea structurii, forţa ultimă scade, aceasta poate fi explicată de rolul pe care stâlpul îl joaca în comportarea globală a cadrului.

Mai mult, nici în aceste cazuri nu a fost înregistrată o instabilitate globala, ci una locală. Mecanismul de cedare fiind flambaj prin încovoiere-răsucire a riglei sau a stâlpului, depinzând de înălţimea cadrului (Figura 2.10).

Tabelul 2.4: Rezultate comparative MEF si Norme

	Denumire cadru	Fu [kN]
		Analiza MEF	Norma
	var4x18pin	615	418
	var4x24pin	967	551
	var4x30pin	1220	720
	var6x18pin	569	426
	var6x24pin	836	527
	var6x30pin	1100	696
	var8x18pin	544	407
	var8x24pin	796	523
	var8x30pin	1050	684

a) H=4 m	b) H=6 m
c) H=8 m

Figura. 2.10: Moduri de cedare

3 STUDIUL DUCTILITATII CADRELOR METALICE PORTAL

3.1 Introducere

Structurile sunt proiectate uzual astfel încât o parte din energia înmagazinata în timpul cutremurelor puternice sa fie disipată prin deformaţii inelastice . Pentru prevenirea colapsului structurii, valorile acestor deformaţii plastice trebuie limitate în conformitate cu ductilitatea locala şi globala a structurii şi cu capacitatea de disipare a energiei.

În cazul utilizării metodei la stări limita, proiectarea antiseismică a structurilor poate fi realizată în prezent prin intermediul a două metode de analiză structurală. Prima metodă foloseşte analiza dinamică neliniară care poate furniza cu un grad suficient de acurateţe răspunsul în timp al structurii la acţiunea unor cutremure. Cea de-a doua metoda se bazează pe analiza modala în domeniul elastic utilizând un spectru de proiectare, care furnizează, funcţie de perioada T, pseudo-spectrul normalizat al acceleraţiei, necesar pentru un anumit nivel al răspunsului inelastic Aceste spectre inelastice se obţin în normele de proiectare antiseismică modificând spectrul de răspuns elastic de proiectare prin intermediul factorului q, care ia în considerare capacitatea structurii de disipare a energiei.

Evaluarea corectă a factorului q, care poate fi definit ca raportul dintre valoarea acceleraţiei care conduce la cedarea structurii şi valoarea acceleraţiei corespunzătoare formării primei articulaţii plastice, necesită realizarea unor analize dinamice pentru diferite tipuri de miscări seismice. Performanţele globale seismice ale cadrelor metalice portal pot fi evaluate printr-o analiză neliniară inelastică de tip pushover. Pentru analiza neliniară pushover, cadrele sunt încărcate cu o forţă orizontală crescătoare (Figura 3.1), acesta deformându-se lateral în funcţie de magnitudinea forţei aplicate.

Figura 3.1 - Analiza inelastică Pushover

Sub acţiunea forţei orizontale, structura se comportă elastic până la apariţia primei articulaţii plastice corespunzător factorului de amplificare α_e, după care structura se comportă inelastic până la colapsul acesteia.

3.2 Cadrele studiate şi metodele de analiză

Au fost studiate patru cadre, având aceiaşi deschidere şi înălţime, dar două pante diferite. Toate cadrele au rigle vutată şi stâlpi cu secţiune constantă sau variabilă. Mai multe detalii sunt prezentate în Tabelul 2.1.

Cazul 1C corespunde stâlpilor cu secţiune variabilă cuprinsă între Clasa 1 şi Clasa 3. 3C reprezintă cazul cu stâlpi constanţi de Clasă 1. Riglele au secţiuni intre Clasa 1 şi 3 în toate cazurile. Otelul utilizat este S235.

Analizele efectuate sunt următoarele: analiză 2D statică elasto-plastică, analiză 2D neliniară time-history, analiză 3D statică elasto-plastică. Analizele 2D au fost realizate cu programul Drain 3DX, iar analizele 3D cu programul de elemente finite ANSYS. In cazul programului Drain 3DX, cadrele au fost modelate cu elemente de tip fibră, iar în cadrul analizelor în ANSYS, au fost utilizate elemente SHELL43. In ambele analize a fost considerat un material având un comportament biliniar elasto-plastic. In analizele 3D, au fost considerate blocaje laterale ale riglei datorate panelor [1]. Blocajele laterale sunt de 4 tipuri ( Figura 2.5) şi anume: tipul 1 – fără blocaje laterale, tipul 2 – blocarea deplasării laterale, tipul 3 – blocarea deplasării laterale cât şi a rotirii, tipul 4 – blocarea deplasării laterale dar şi a deplasării laterale a tălpii comprimate (în punctele în care se dispun contrafişe).

Îmbinarea rigla-stâlp este rigida conform Figurii 2.4. Pentru analizele 2D capacitatea şi rigiditatea la rotire a îmbinării riglă-stâlp cât şi prinderea stâlpului la bază au fost evaluate în conformitatea cu metoda componentelor din EN 1993-1-8 [2]. In cadrul analizelor 3D îmbinarea riglă-stâlp şi prinderea stâlpului la bază a fost modelată utilizând elemente de contact.

Figura 3.2 Secţiune dublu T modelata cu elemente de fibra

Modelarea cu elemente de tip fibră a unei secţiuni dublu T este prezentată în Figura 3.2. Secţiunea elementului a fost împărţită într-un număr de fâşii, concentrând proprietăţile fiecărei fâşii în centru ei de greutate.

3.3 Ductilitatea cadrelor portal

Metoda spectrului de capacitate

Metoda spectrului de capacitate compară capacitatea efectivă a structurii cu cerinţa de capacitate indusă de mişcarea seismică. Relaţia între capacitatea efectivă şi cea necesara poate fi reprezentată utilizând două metode: (1) un răspuns spectral liniar-elastic cu o amortizare ridicată; (2) răspuns spectral inelastic. Cum s-a putut observa şi din paragraful anterior, cadrele metalice portal sunt caracterizate printr-o clasă de ductilitate redusă spre medie, fiind recomandată prima metodă. In consecinţă, capacitatea spectrală necesară a structurii, ca efect a mişcării seismice, poate fi construită prin trasarea spectrului acceleraţie, linear elastic , S_a, pentru un sistem cu un singur grad de libertate raportat la spectrul deplasărilor, S_d, pentru o valoare dată a amortizării vâscoase, ξ. Acesta se va trasa utilizând formula:

Figura 3.3 Spectrul de capacitate

Forţa laterală şi capacitatea de deplasare a structurii vor fi reprezentate utilizând relaţia forţă-deplasare globală (F-Δ) obţinută în urma unei analize neliniare de tip „pushover”. Presupunând că răspunsul seismic global al structurii este dat de primul mod fundamental de vibraţie, curba pushover poate fi convertită într-o relaţie acceleraţie-deplasare idealizată (a^*-Δ^*), corespunzătoare unui sistem cu un singur grad de libertate, după cum urmează:

unde m^* reprezintă masa unui sistem echivalent cu un singur grad de libertate, iar Γ este factorul de participare global [4]. Relaţia a^*-Δ^* (curba de capacitate) este trasată împreună cu spectrul S_a-S_d, pentru o valoare a amortizării vâscoase ξ=5%, în Figura 3.3. Punctele de intersecţie ale celor două curbe reprezintă acceleraţia şi deplasarea necesară unei proiectări antiseismice. Aceste valori corespunzătoare deplasării, vor fi luate în considerare în continuare pentru a stabilii starea limită a structurii.

Performanţe seismice, factorul q

Performanţele seismice globale a cadrelor au fost evaluate utilizând o analiză statică neliniară, echivalentă (analiza push-over) şi o analiză neliniară time-history. Analizele push-over au fost realizate pe cadre spaţiale, analize în cadrul cărora au fost simulate, individual, toate cele patru tipuri de blocaje laterale (vezi Figura 2.5). Forţa seismică fiind evaluată în conformitate cu prevederile EC8. In cazul analizelor neliniare time-history, a fost utilizată accelerograma unui seism.

In conformitate cu prima metoda, factorii q, calculaţi utilizând equatia de mai jos, sunt trecuţi în Figura 3.4.

unde:

T - este perioada fundamentală de vibraţie;

α_cr - este factorul critic elastic de multiplicare a forţelor gravitaţionale (α_cr=V_cr/V);

α_u - factorul de multiplicare a forţelor orizontale corespunzătoare colapsului structurii;

α_y- factorul de multiplicare a forţelor orizontale corespunzătoare primei articulaţii plastice.

Figura 3.4 Valorile factorului q calculate cu ecuaţia

Valoarea factorilor q din Figura 3.4, confirmă valorile prevăzute în EN 1998-1 [5] pentru structuri nedisipative (q=1.5). De asemenea, se poate concluziona că, cadrele metalice portal, ar trebui proiectate în conformitate cu conceptual de structura slab disipativă pentru care q ia valori între 1.5 şi 2.5. De asemenea redundanta şi supra rezistenţa structurii, datorate prinderii laterale şi a modului de prindere a stâlpului la bază au un rol important. Valorile subunitare obţinute pentru tipul de prindere 1, q<1, se datorează efectului dominant pe care P_cr îl are în Eq. (3). Structurile menţionate, nu sunt prinse lateral, fiind foarte sensibile la fenomenul de instabilitate. Sub acţiunea seismică ele ar ceda prematur prin instabilitate dinamică.

Factorul q, a fost calculat şi prin intermediul unei analize neliniare time-history, care este mult mai apropiat de definiţia lui reală (raportul dintre factorul corespunzător colapsului structurii şi cel corespunzător atingerii limitei de curgere). Accelerograma folosită în cadrul analizei neliniare dinamice este El Centro Site Imperial Valley Irrigation District Comp S00E (Fig. 3.5).

Figura 3.5 Accelerograma (ELCEN S00E)

Trebuie subliniat că nu a fost înregistrat colapsul structurii în nici unul din cazuri. In aceste condiţii colapsul teoretic a fost considerat deplasarea corespunzătoare spectrului de capacitate pentru proiectarea structurii. Astfel valoarea factorului de reducere a miscarii seismice, calculat ecuaţia de mai jos), este prezentat în Figura 3.6.

Figura 3.6 Comparaţie factorul q Ansys-Drain 3DX

Din Figura 3.7, putem observa că valorile obţinute din analiza dinamică sunt de nivelul celor din analiza neliniară statică, în care a fost simulat tipul de prindere 4, însă valorile sunt ceva mai mici.

3.4 Cazuri practice de proiectare

Rezultatele prezentate pana in momentul de fata s-au referit la un număr de cadre calibrate pe baza unor teste de laborator. Acestea fiind alese ca fiind oarecum echivalente cu cadrele testate, păstrând aceiaşi deschidere, inaltime si panta a acoperişului. In continuare vor fi prezentate rezultatele obţinute pentru un număr de cadre utilizate in proiectarea curenta (Figura 2.9). Acestea au deschideri diferite inaltimi diferite si panta acoperişului de 8^o. Toate cadrele au stâlpii cu secţiune variabila, iar riglele cadrului sunt vutate pe o lungime 0.15L, îmbinarea rigla stâlp fiind considerata rigida, rigla prinzându-se pe capul stâlpului. Prinderea in fundaţie a acestor tipuri de cadre s-a considerat a fi articulata (Figura 3.7). Proiectarea acestora s-a realizat tinandu-se cont de ipotezele de încărcare permanenta si zăpada (ipoteze care conduc la combinaţia cea mai defavorabila), rezultând in final secţiunile prezentate in Tabelul 2.3.

Figura 3.7. Prinderea articulate a stalpului la baza

Pentru determinarea incarcarilor aferente ipotezelor de calcul au fost considerate următoarele cazuri de încărcare:

• încărcare permanenta g_p=1.5 kN/m
• încărcare din zăpada g_z=7.2 kN/m (Bucureşti)

Combinaţia de încărcare folosita a fost:

unde

• coeficientul parţial de siguranţa n=1.1
• coeficientul parţial de siguranţa n_z=2.1

Performanţe seismice, factorul q

Pentru determinarea factorilor care intra in ec. (3) au fost realizate: analize pushover plane (determinarea factorilor α_u si α_y, cat si pentru identificarea poziţiei articulaţiilor plastice punctuale in acest caz), analize modale (pentru identificarea perioadelor corespunzătoare primului mod de oscilaţie), analize elastice de flambaj spaţiale ( pentru determinarea factorului critic de flambaj α_c).

Analizele plane s-au realizat cu programul Sap2000 , care operează numai cu elemente de tip bară, iar analizele 3D au fost realizate cu programul de elemente finite ANSYS, în cadrul căruia discretizarea cadrelor s-a realizat cu ajutorul elementelor de tip „shell”. In ambele analize s-a considerat un comportament bilinear, elastic-perfect plastic, al materialului. S-a utilizat OL37 (S235), cu limita de curgere f_y=235 N/mm². In cazul analizei 3D, deplasările laterale ale riglelor si stâlpilor cadrului s-au considerat blocate la talpa exterioara a elementului de către de riglele de perete, panele de acoperiş şi contrafişe la talpa inferioara în unele cazuri. S-au simulat patru tipuri de blocaje laterale. (Figura 2.5)

Rezultatele analizelor prezentate anterior sunt trecute in tabelul 3.1:

Tabelul 3.1: Rezultatele analizelor

Tip cadru	Fe [kN]	Fu [kN]	T [sec]	β’	αcr
					prindere 1	prindere 2	prindere 3	prindere 4
var4x18pin	169.50	175.04	0.47	0.53	0.51	4.34	11.20	8.69
var4x24pin	317.96	350.71	0.37	0.63	0.67	3.50	10.07	8.51
var4x30pin	480.58	501.03	0.35	0.65	0.12	3.71	10.99	7.83
var6x18pin	107.60	115.70	0.65	0.50	0.54	4.21	10.80	8.96
var6x24pin	203.19	219.83	0.58	0.50	0.18	4.68	10.50	8.83
var6x30pin	309.89	334.66	0.54	0.50	0.11	3.37	8.41	6.70
var8x18pin	75.60	86.10	0.93	0.50	0.53	4.02	8.26	6.00
var8x24pin	148.01	163.47	0.81	0.50	0.12	2.77	7.18	5.54
var8x30pin	224.21	249.54	0.75	0.50	0.11	2.66	6.58	5.42

Factorii q calculaţi conform Eq (3), utilizând valorile din Tabelul 3.1 sunt prezentaţi in figura 3.8, pentru fiecare tip de cadru in parte.

Figura 3.8 Factori de reducere a incarcarii seismice

4. COMPORTAREA IMBINARILOR CADRELOR METALICE PORTAL

4.1. Introducere

Halele industriale moderne au structura de rezistenta realizata din cadre metalice portal având secţiuni zvelte de clasa 3 şi 4. Elementele structurale au secţiune variabila in concordanţă cu starea de eforturi din elementele componente.

Deoarece in rigla se dezvolta forte axiale de compresiune semnificative, problema stabilităţii este mult mai complexa decât în cazul structurilor multietajate. Daca nu sunt prevăzute blocaje laterale, rezistenta la flambaj lateral prin încovoiere răsucire este în general scăzută. Panele de acoperiş şi riglele de perete în conlucrare cu învelitoare introduc un efect de blocare laterală, dar care este destul de dificil cuantificabil pentru proiectarea curentă.

Îmbinarea rigla-stâlp la structurile mai sus amintite se realizează în general cu placa de capăt extinsă, pe capul stâlpului (Figura 4.1).

Figura 4.1. Îmbinare tipica rigla-stâlp

Normele de proiectare din România tratează doar verificarea şuruburilor solicitate la diferite eforturi (axial, forfecare, încovoiere, combinaţii ale acestora), astfel proiectarea unei îmbinări se rezumă doar la verificarea şuruburilor şi anume: verificarea la întindere in tija şurubului, verificarea la presiune pe gaura si verificarea la forfecare. Insă pentru verificarea îmbinării ca un ansamblu acest lucru nu este suficient, astfel trebuiesc avute în vedere si elemente care intra in componenta îmbinării: inima şi tălpile riglei, inima şi tălpile stâlpului, placa de capăt. Cele prezentate mai sus nu se refera doar la îmbinările rigla-stâlp a cadrelor metalice portal, ci la toate îmbinările realizate cu şuruburi. De asemenea în analiza globală a structurii este foarte importantă şi rigiditatea iniţială a îmbinării, pentru a determina eforturile interne realiste, care pot diferi semnificativ în cazul unor îmbinări semi-rigide.

In cadrul programului de cercetare au fost selectate un număr de îmbinări, dimensionate în conformitate cu metoda componentelor din EN 1993-1.8, iar în final aceleaşi îmbinări au fost analizate cu metoda elementelor finite. Rezultate obţinute vor fi comparate şi de asemenea vor fi făcute câteva comentarii legate de modul de comportare a acestor tipuri de îmbinări.

4.2. Metoda componentelor - generalităţi

Metoda componentelor poate fi prezentată ca o aplicaţie a binecunoscutei metode a elementelor finite pentru calcularea îmbinărilor structurale. Ca o caracteristica a metodei, nodul este considerat ca un tot unitar, şi este studiat în consecinţă. Originalitatea metodei componentelor constă în a considera orice îmbinare ca un set de „componente individuale”. In cazul particular al cadrelor metalice portal (îmbinare cu placa de capăt extinsă, supusă la moment încovoietor şi forţă axiala) componentele relevante sunt următoarele (vezi Figura 4.2):

• Inima stâlpului la tensiune;
• Placa de capăt a stâlpului la încovoiere;
• Talpa stâlpului la compresiune;
• Inima riglei la compresiune;
• Inima riglei la tensiune;
• Placa de capăt a riglei la încovoiere;
• Rigidizările de pe rigla la compresiune;
• Panoul de inima al riglei la forfecare;
• Rândul de şuruburi din stânga la tensiune.

Figura 4.2. Identificarea componentelor

Fiecare din componentele prezentate anterior posedă o rezistenţă şi o rigiditate la compresiune, tensiune şi forfecare. Coexistenţa câtorva componente în cadrul aceluiaşi nod (spre exemplu în cazul de faţă panoul de inimă al riglei, care este solicitat în acelaşi timp la compresiune, tensiune şi forfecare) poate conduce la interacţiunea eforturilor rezultând în final o scădere a rezistentei şi rigidităţii pentru fiecare componenta în parte.

Aplicarea metodei componentelor constă în mai mulţi paşi şi anume:

a) identificarea componentelor pentru îmbinarea aleasă;

b) evaluarea rezistentei şi/sau a rigidităţii fiecărei componente în parte (rigiditate iniţială, rezistenţă de calcul);

c) asamblarea componentelor în vederea determinării rezistentei şi/sau a rigidităţii pentru

întreaga îmbinare.

4.3. Îmbinările studiate şi metodele de analiza

Pentru analiza au fost selectate un număr 3 îmbinări. Diferenţa dintre îmbinările selectate este data de clasa secţiunii elementelor componente după cum urmează: J2-3 (stâlp si rigla cu tălpi de clasa 2 si inima de clasa 3); J2-4 (stâlp si rigla cu tălpi de clasa 2 si inima de clasa 4); J3-4 (stâlp si rigla cu tălpi de clasa 3 si inima de clasa 4). Îmbinarea a fost extrasa dintr-un cadru având deschiderea de 18 m şi înălţimea de 4 m, dimensionat luând în calcul încărcările aferente zonei Bucureşti şi au fost configurate astfel încât rezistenţa şi rigiditatea cadrului să rămână aproximativ la acelaşi nivel. Dimensiunile îmbinărilor rezultate sunt trecute în Tabelul 4.1.

Tabelul 4.1. Dimensiunile îmbinărilor analizate.

Denumire îmbinare	Stâlp	Rigla	Configuraţie îmbinare
J2-3	650*240*15*8	650*200*12*8
J2-4	700*240*16*6	700*200*12*6
J3-4	700*280*12*6	700*230*10*6

Şuruburile utilizate pentru realizarea îmbinărilor sunt M20 gr 10.9, utilizând 8 rânduri de şuruburi în cazul îmbinărilor J2-3 şi 9 rânduri în cazul îmbinărilor J2-4, respectiv J3-4. Placa de capăt utilizată pentru realizarea îmbinărilor are grosimea t_p=20 mm în toate cazurile.

Îmbinările au fost verificate în conformitate cu metoda componentelor, rezultând în final capacitatea portantă a îmbinării, ţinându-se cont de influenta diferitelor componente. De asemenea au fost analizate şi prin intermediul unor analize elasto-plastice cu MEF, utilizând pentru discretizare elemente de tip shell, iar intre plăcile de capăt au fost utilizate elemente de contact (Figura 4.3).

Figura 4.3. Discretizarea îmbinărilor pentru analiza MEF

Materialul utilizat atât la verificarea cu metoda componentelor cât şi în cadrul analizelor numerice cu element finit este S355 (OL52). In cazul analizelor neliniare elasto-plastice, a fost utilizată o comportare biliniară a materialului, având limita de curgere de 355 N/mm² (Figura 4.4). Nodurile au fost încărcate static cu o forţa verticala concentrata, la distanta de 2020 mm fata de axa stâlpului.

Figura 4.4. Curba de material (σ-ε) S355

4.4. Rezultatele analizelor

Dupa cum a fost descris si in paragraful precedent, îmbinările au fost analizate prin doua metode si anume: metoda componentelor si analiza neliniara elasto-plastica. Rezultatele obţinute in urma analizării nodurilor prin intermediul metodei componentelor din EN 1993-1.8, sunt trecute in Tabelul 2.

Tabelul 4.2. Rezultate metoda componentelor

Denumire îmbinare	Mpl,Rd [kNm]	[kN]	Rigiditate iniţială Sj.ini [kNm]	Clasificare	Greutate îmbinare [kg]
J2-3	524	259	64497.7	Semi-rigid	350.2
J2-4	485	240	46564.9	Semi-rigid	330.5
J3-4	491	243	48731.2	Semi-rigid	336.6

Din tabelul anterior se poate observa in toate cazurile îmbinările au un comportament semi-rigid, fapt care ar trebui avut in vedere în analiza structurala, in ideea obţinerii unor eforturi şi deplasări reale în structura. De asemenea placa de capăt la încovoiere este componenta slabă a îmbinărilor alese, componentă care influenţează capacitatea portanta finala a îmbinării.

In urma analizelor neliniare elasto plastice au fost trasate curbele de comportament corespunzătoare fiecărei îmbinări, (forţă-deplasare), vezi Figura 4.5. In Tabelul 4.3 sunt trecute valorile forţelor ultime şi elastice corespunzătoare fiecărei îmbinare în parte, cat şi raportul dintre aceste două.

Figura 4.5 reprezintă foarte bine comportamentul îmbinărilor sub efectul încărcărilor aplicate static, şi totodată scoate în evidenţă capacităţile ultime şi plastice ale îmbinărilor considerate. Capacităţile ultime sunt ceva mai mari decât cele obţinute în urma verificării cu metoda componentelor.

Figura 4.5. Curba neliniară F-d

Tabelul 4.3. Rezultate analiza neliniară

Denumire îmbinare	Fel [kN]	Fu [kN]
J2-3	274	502	1.83
J2-4	274	473	1.73
J3-4	323	455	1.41

S-a observat ca în toate cele trei cazuri, înainte de cedarea îmbinării, apare o cedare prematură a riglei cadrului (vezi Figura 4.6). Acest lucru este satisfăcător, deoarece în cazul de faţă nu trebuie sa ne punem problema cedării unei componente a îmbinării, ceia ce conduce la concluzia ca îmbinarea a fost corect detaliată şi dimensionata.

Îmbinare J2-3	Îmbinare J2-4
Îmbinare J3-4

Figura 4.6. Moduri de cedare

4.5 Teste experimentale

Pornind de la rezultatele obţinute anterior si utilizând acealeasi îmbinări, este in curs de realizare un set de teste experimentale care sa intareasca rezultatele obţinute in urma analizelor efectuate. Testele experimentale se vor realiza (specimenele pentru încercare existând deja) incinta Laboratorului departamentului de Construcţii Metalice si Mecanica Construcţiilor al Universitatii „Politehnica” din Timişoara. Standul experimental este prezentat in figura următoare.

5. CONCLUZII

Industria construcţiilor metalice aflându-se intr-o reala ascensiune, cererea mare de pe piaţa de hale metalice, cat si lipsa unor prescripţii de proiectare, din normele de calcul romaneşti au condus la începerea unei activitati de cercetare in domeniu la Departamentul de Construcţii Metalice si Mecanica Construcţiilor din cadrul Universitatii Politehnica din Timişoara.

Cadrele metalice portal, utilizate in mare masura la realizarea halelor industriale, sunt realizate din placi zvelte prin sudare. Proiectarea cadrelor metalice parter implică forme şi detalii structurale diferite de cele utilizate pentru alte tipuri de structuri. Ca rezultat, modul de calcul pentru dimensionarea acestor cadre diferă de cel întâlnit în proiectarea uzuală a celorlalte tipuri de structuri. Elementele cadrului au sectiuni variabile in concordanta cu distributia momentului de incovoiere in lungul elementului. Pentru aceste tipuri de structuri, calculul plastic nefiind foarte eficient datorita sectiunilor zvelte de clasa 3 si 4. Daca nu se prevad legaturi inafara planului cadrului rezistenta acestuia la flambaj prin incovoiere rasucire este in general scazuta. Panele de acoperis si riglele de perete pe care reazema acoperisul si peretii din tabla cutata introduc un efect de rigiditate inafara planului, insa este dificil de a cuantifica aceasta valoare a rigiditatii pentru proiectarea ulterioara a cadrului. De fapt normele de calcul nu iau in considerare acest efect. Exista insa recomandari pentru proiectarea acestor tipuri de cadre cu elemente variabile, dar fara a considera efectul benefic al riglelor de perete si panelor de acoperis.

In întreg ansamblul cadrului un rol major este jucat de îmbinările dintre elemente cat si de modul de prindere a stâlpului in fundaţie. Acesta din urma, daca nu este detaliat corespunzător, generează eforturi suplimentare in fundaţie care conduc la o dimensionare ne-economica a fundaţiilor. Daca in momentul de fata, mulţi proiectanţi de structuri, limitează verificarea îmbinărilor la efortul maxim de întindere in şurub, acest lucru s-a dovedit a fi incorect deoarece in comportarea globala a îmbinării un rol major îl joaca si celelalte elemente componente cum ar fi: placa de capăt, existenta rigidizărilor, panoul de inima, dar si tălpile elementelor componente.

Rezultatul acestui studiu a scos în evidenţă eficienţa prinderii laterale a cadrului, realizată în practică prin panele de acoperiş, riglele de perete şi a contrafişelor, în ce priveşte stabilitatea globală a cadrelor portal. Acestea împiedică pierderea stabilităţii laterale, care ar putea afecta comportamentul întregului cadru.

Modul de cedare înregistrat este flambaj prin încovoiere-răsucire a riglei sau a stâlpului. Pentru a îmbunătăţii capacitatea portantă a cadrului, ar trebui prevăzute contrafişe la talpa comprimată a riglei.

Cedarea generala a structurii nu a apărut in nici unul din cazuri, sub încărcări statice, chiar dacă au fost înregistrate deplasări mari. In acest caz, starea limită ultimă ar putea fi exprimată fie prin raportul de plasticizare al secţiunilor, sau prin limitarea deplasării verticale inelastice.

In ce priveşte capacitatea de disipare, rezultatele scot în evidenta rolul jucat de modul de prindere al stâlpului la bază în comportarea seismică a cadrului. După cum este si normal, prinderea rigida a cadrului la baza, conferă o mai buna capacitate de disipare. Capacitatea de disipare este de asemenea influentata si de tipul de blocaj lateral, o mai buna legare laterala a cadrului conduce la o capacitate de disipare mai mare.

Valorile factorului q obţinute in cazul tipului de prindere 1 sau superior, indica un comportament disipativ global destul de bun a acestor tipuri de cadre. Articulaţiile plastice s-au dezvoltat in secţiunile riglelor constante (trecerea de la sectiune constanta la sectiune variabila), clasa secţiunii in acest caz fiind 2 sau 1. In acest caz pentru exprimarea caracterului disipativ, in proiectarea curenta s-ar putea utiliza un factor de comportare superior valorii de 2 (q>2), maxim admis secţiunilor de clasa 3.

Practic colapsul structurii nu a apărut în nici unul din cazurile analizate, chiar daca au fost înregistrate deplasări mari. In acest caz, starea limită ultimă ar putea fi exprimată prin limitarea driftului inelastic.

Rezultatele obţinute confirma valoarea de 1.5 a factorului de reducere a încărcării seismice propus in draftul final al EN 1998-1. Oricum, dacă principiile proiectării anti-seismice sunt corect aplicate, şi structura este bine legată împotriva pierderii stabilităţii prin flambaj cu încovoiere răsucire, redundanţa şi supra-rezistenţa rezultate, ar putea îmbunătăţii această valoare.

Referitor la comportarea îmbinărilor rigla-stâlp cu placa de capăt extinsa, studiul efectuat a scos în evidenţă importanţa pe care o are verificarea unei îmbinării în conformitate cu metoda componentelor, ajungându-se la concluzia ca nu şuruburile reprezintă neapărat punctul slab al unei îmbinări, ci elementele componente ale îmbinării respective.

In toate cazurile îmbinările au rezultat a avea un comportament semi-rigid şi nu rigid cum se consideră în mod normal în analiza curentă a unui cadru. Acest lucru ar trebui avut în vedere în proiectarea curentă a unui cadru portal, deoarece starea de eforturi în structura ar putea diferi semnificativ.

De asemenea s-a observat ca cedarea ar putea avea loc în afara îmbinării şi anume în vuta riglei, fără a fi afectate componentele îmbinării. Acest lucru s-a întâmplat în special în cazul analizelor neliniare elasto-plastice. Rezervele plastice ale îmbinărilor sunt influenţate în mare măsură de zvelteţea tălpilor şi nu a inimii.

6. BIBLIOGRAFIE

ENV 1993-1-1 Eurocode 3: Design of steel structures Part 1.1: General rules and rules for bulidings, 1992;

L.J. Morris and K. Nakane : Experimental behaviour of haunched member, Instability and plastic collaps of structure, Granada Publishing, 1983;

O. Halasz and M. Ivany : Test with simple elastic-plastic frames, Periodica Polytehnica, Budapest, November 1978;

J.M. Davies : Inplane stability in portal frames, The Structural Engineer, Vol. 68, No. 8, p. 141-147, 1990;

F.M. Mazzolani and V. Piluso: Seismic Design of Resistant Steel Frames, E & FN Spon, London, 1996;

EN 1998-1 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, CEN/TC250/SC8, Draft No 4, December 2001;

D. Dubina, I. M. Cristutiu, V. Ungureanu, Zs. Nagy : Stability and ductility performances of light steel industrial building portal frames, 3^-rd European Conference of Steel Structures, Eurosteel 2002, Coimbra-Portugal;

I.M. Cristutiu : Stability and ductility of pitched roof portal frames for industrial steel buildings, 10^-th European Summer Academy 2002, Advanced study in Structural engineering and CAE, Bauhaus University- Weimar, Weimar, Germania, 29iul. –10 aug., 2002 ;

I.M. Cristitiu : Criterii de proiectare pentru halele metalice cu structurǎ din cadre portal cu elemente cu secţiuni variabile de clase 3 si 4 amplasate in zone seismice. Normative de proiectare. Soluţii constructive. Referat nr. 1 in vederea intocmirii tezei de doctorat;

I.M. Cristutiu : Studiul Stabilitatii si ductilitaii halelor metalice usoare cu structuri in cadre. Lucare de disertatie master : Structuri si Tehnologii Noi pentru Constructii

prEN 1993-1-8 Eurocode 3: Design of steel structures Part 1.8: Design of joints, 2002

STAS 10108/0-78: Calculul elementelor din otel, Instutul roman de standardizare

Jaspart JP. Etude de la semi-rigidite des noeuds pouter-colonne et son influence sur la résistance des ossatures en acier. Phd. Thesis, Department MSM, Université de Liège, 1991